Grundzüge des Mathematikunterrichts

Ein spiralförmiges Curriculum

Dies beinhaltet eine Abkehr von der Vorstellung, (mathematische) Inhalte wären zu irgend einem Zeitpunkt hinreichend behandelt. Vielmehr werden sie wiederholt aufgegriffen und von einer höheren Warte aus erneut behandelt.

Damit zusammen hängt die Absicht, Vernetzungen im Denken der Schüler zu ermöglichen. Natürlich können nur die Schüler selbst diese Vernetzungen vornehmen, wie sie auch nur selbst, alleine lernen können. Aber die gleichen oder ähnlichen Strukturen können sie nur dann in verschiedenen Situationen und auf unterschiedlichen Niveaustufen wieder erkennen, wenn ihnen diese Situationen auch angeboten werden.

Entdeckendes Lernen

Dieser Unterricht überlässt den Kindern die Aktivität, sich neugierig den angebotenen Problemen zu widmen und eigene Lösungswege

• zu erproben,
• zu vergleichen und
• zu bewerten.

(Die Prinzipien dieses Unterrichts sind hinlänglich in der Literatur beschrieben; s. Winter, H. 1985 und 1987)

Problemhaltige Situationen

Ausgehend von Problemen, die die Kinder nicht automatisiert lösen können bzw. für die sie kein vorgefertigtes Lösungsschema zur Hand haben, das lediglich angewendet werden muss, entwickeln die Kinder tastend Lösungswege, die sie im Laufe längerer Zeitspannen zu den Standardverfahren vervollkommnen. Die Betonung liegt darauf, dass die Kinder diese Verfahren selbst (als Vereinfachung oder zunehmende Schematisierung) produzieren und sie ihnen nicht (zum Nachmachen) vorgegeben werden.

Problemstellungen stellen also in gewissem Sinne eine "Überforderung" dar, zumindest eine Herausforderung. Sie müssen langfristig geplant werden in Zielrichtung auf die zu entwickelnde Rechenstrategie oder das Verfahren.

Wechsel der Sozialformen

Die eigenen Problemlösungen sollten

• (kurz) in Einzelarbeit versucht werden, bevor sie
• in Partnerarbeit geglättet und schließlich
• in Gruppenarbeit diskutiert, begründet und beschlossen werden, bevor sie
• im Plenum vorgestellt, mit anderen verglichen und bewertet werden.

Diese Form sehr intensiver Beschäftigung mit einem Problem lässt in der beschränkten Zeit einer Unterrichtsstunde nicht viele Aufgaben/Problemstellungen zur Bearbeitung zu. (Dies war auch das Ergebnis der TIMS-Video-Studie: In Japan werden nur halb so viele Aufgaben pro Stunde bearbeitet wie bei uns, diese aber sehr ausgiebig.)

Ein produktiver Umgang mit Fehlern

Der Umgang mit Fehlern zeichnet sich nicht dadurch aus, dass diese, wie im gängigen Mathematikunterricht, möglichst vermieden werden sollen, sondern durch die Eigenschaften

• Zulassen
• Aufnehmen
• Als für den Lernprozess wichtig erachten
• Durch Schüler selbst korrigieren lassen
• Auch falsche Lösungen begründen lassen (die dabei einsetzenden Aha-Effekte sollten in ihrer Lernwirkung nicht unterschätzt werden)
• Fehler finden lassen und die Fehlstrategien nachvollziehen lassen
• Fehler nicht sofort und kleinschrittig korrigieren

Eine veränderte Lehrerrolle

Diese zeichnet sich aus durch

• eine Abkehr von der Lehrerzentrierung, hin zur Schülerzentrierung

Dies kann schon durch fast unmerkliche räumlich Gegebenheiten bewirkt werden, indem die Lehrperson nicht mehr vor der Klasse, am Pult oder an der Tafel steht, sondern sich seitlich oder hinter der Klasse aufhält, wodurch die Schüler sich zusehends mehr mit einander unterhalten.

• eine Abkehr von der Lehrerrolle als "Instrukteur", als "Belehrender"

Da Lernen ein individueller Vorgang ist (auch wenn er im Klassenverband stattfindet) und auf eigenen Konstruktionen und Umstrukturierungen bisherigen Wissens beruht, können Lerninhalte nicht einfach vermittelt werden. Dass die Lehrerin, der Lehrer mehr, richtiger und besser weiß, muss nicht im Unterricht dokumentiert werden. Ziel des Unterrichts ist Verstehen, nicht die Fähigkeit des Nachmachens.

• eine veränderte Planung des Unterrichts

Geplant werden muss nicht der nächste Schritt in einem gegängelten Lernprozess, sondern die problemhaltige Situation, die die Schüler zu Eigenproduktionen anregen soll. Es ist eine langfristige Planung, keine kurztaktige.

Die Frage ist also nicht, "Wie bringe ich den Schülern das bei?", sondern "Wie ermögliche ich ihnen, den Stoff selbst zu entdecken, zu entwickeln?"

Die Veränderung der Lehrerrolle stellt sicher den schwierigsten Schritt innerhalb der Bemühungen dar, den Mathematikunterricht zu verbessern. Sie stößt auf den Widerstand einer langjährigen eigenen Erfahrung mit Unterricht, selbst erlebt und erlitten und dann selbst durchgeführt. Die eigenen Leitbilder orientieren sich an positiven und negativen eigenen Erlebnissen, können diese aber nicht transzendieren. Es müssen erst neue Erfahrungen gemacht werden, auf denen Veränderungsmöglichkeiten aufbauen können.

 

Prof. Jens Holger Lorenz, April 2001